[S. 8] “Matematik bir dildir” goygoyu üzerine (Bölüm 1)

İşlerim nedeniyle uzun süredir bloga yeni yazı ekleyememiştim. Bugün fırsatını bulduğum için uzun süredir hakkında yazmak istediğim bir konuyu ele almaya karar verdim. [S] serisinin bu yazısında sosyal medyadaki popüler bilim platformlarında git gide daha çok gözlemlemeye başladığım bir goygoyu ele alacağız. Kendisine pozitif bilimlerin matematik kullandığı söylenen geniş halk kitlelerinin ve üniversiteli yarı-entelektüel bilim sever dimağların sıklıkla dile getirmekten çekinmediği bir goygoy: Matematik bir dildir.

Pozitif bilimlerde, özellikle fizikte, ortaya konan kuramların (çoğu zaman ileri derecede matematik gerektiren) matematiksel modeller üzerine oturtulduğu, dolayısıyla da matematik disiplininin pozitif bilimlerin perspektifinden ortaya konan modeller için bir araç ve dil görevi gördüğü doğrudur. Buna kimsenin karşı çıkabileceğini sanmıyorum.

Öte yandan, eğer siz “pozitif bilimler perspektifinden matematik bir araç ve dil işlevi de görevi görür” demek yerine “matematik bir dildir” derseniz, insanlığın pozitif bilimlerden de eski olan bu kadim disiplininin doğasıyla ilgili sergilediğiniz cahillikten ötürü kemikleri sızlayan büyük matematikçi David Hilbert mezarından kalkıp kafanızda odun kırabilir, benden söylemesi!

Yazının gelişme bölümüne geçmeden önce neden “matematik bir dildir” iddiasının içi boş bir söylem olduğunu bir analoji üzerinden anlatayım.

“Matematik bir dildir” demenin “müzik bir işitsel öğedir” demekten hiçbir farkı yok. Matematik pozitif bilimler için bir dil ve araç işlevi mi görüyor? Müzik de film sektöründe eserlerin arka planını dolduran işitsel öğe işlevi görüyor. Peki “müzik filmlerde arka planı dolduran işitsel öğedir” dersem doğru bir tespit mi yapmış olurum? Hayatında sadece filmlerde müzik dinlemiş birisi için evet, eğlenmek için ya da estetik haz almak amacıyla da müzik dinlemiş birisi için hayır.

Nasıl ki Jimmy Page bestelerini bir filmde çalınmak üzere yazmadıysa, bir matematikçi de eserlerini birilerine araç olsun diye yazmak zorunda değil. Bir matematikçi bunu tercih edemez mi? Edebilir. Aynı John Williams‘ın pek çok ünlü filme beste yapmayı tercih ettiği gibi. Lakin çoğu pür matematikçinin bunu tercih etmediğini söyleyebilirim.

Matematik nedir?

Yazının bu bölümünde kendisi basit ama cevaplaması zor bir soruya odaklanalım: Matematik nedir?

Bu soruya matematiği sosyal bir uğraş olarak ele alıp tarihsel bir perspektiften cevap vermek istiyorsanız sizi matematik tarihine kaba bir bakış sağlayan şu Wikipedia sayfasına alalım. Göreceksiniz ki, bu bakış açısıyla matematik, insanların çeşitli ihtiyaçlarına cevap vermek için ortaya çıkmış, zaman içerisinde evrilip pratik kaygıların yanında felsefi kaygılarla da yapılmaya başlanmış, daha ilerleyen zamanlarda mühendislik ve pozitif bilimlerle iç içe girmiş, modern zamanlarda da hem diğer disiplinlere yardımcı olabilen hem de kendi içerisinde oluşturduğu soyut (ve çoğunlukla işe yaramaz) alanlar da barındıran bir disiplin.

Eğer matematik nedir sorusunu tarihsel perspektiften değil de, yöntemsel perspektiften yanıtlamak istiyorsanız cevap basit: Matematik, Öklit’ten beri, bir takım soyut objelerle ilgili tümdengelimsel çıkarım yapma işidir.

(Öklit’ten önce de matematik yapılıyordu ancak aksiyomatik yöntemi belirgin olarak ortaya koyan ilk kişi Öklit’tir. Matematik dediğimiz disipline gücünü veren ve kendisini karakterize eden şey de aksiyomatik yöntemdir.)

Bu geniş tanıma karşı çıkmaya çalışmanız çok olası: Ne yani, her soyut objeyle ilgili tümdengelimsel çıkarım yapma işi matematik midir? Evet, öyledir.

Öte yandan, sizin hakkında çıkarım yaptığınız objeler, aksiyomlarınız ve kanıtlarınız diğer insanlar için ilgi çekici değilse, yaptığınız şeye başka matematikçiler tarafından değer verilmeyeceği için, yaptığınız şey yöntemsel olarak matematik olsa bile pratikte matematik olarak yaftalanmayabilir.

Ne demek istediğimi daha iyi anlamak için tekrar müzik örneğine gidebiliriz. Müzik yapmak, yöntemsel olarak, notaları uygun şekilde yan yana dizmekten ibarettir. Öte yandan, notaları uygun şekilde yan yana dizen her kişinin yaptığı şeye müzik demeyiz. Bu noktada matematiğin (ya da benzer şekilde müziğin) ne olduğuna kesin bir sınır çizmek zor. Bir tür I know it when I see it durumu söz konusu. Bu bağlamda, sanıyorum ki neyin matematik olduğuna uzun vadede karar verecek olan matematikçi komünitesidir diyebiliriz. Her neyse, ana konuya dönelim. Ne diyorduk?

Matematik çeşitli soyut (matematiksel) objelerle ilgili tümdengelimsel çıkarım yapma işidir. Sadece bu tanıma bakarak bile “matematik bir dildir” söyleminin neden içi boş olduğu görülebilir. Matematiği bir dil olarak görmek, matematiği uğraştığı soyut objelere, daha doğrusu, bu objelerin temsillerine indirgemektir. Öte yandan, matematik bu soyut objelerin özelliklerini ve aralarındaki ilişkiyi tümdengelimsel yöntemlerle bulma sürecinin kendisidir.

Euler’in teoremi

Gelin size bir hikaye anlatayım. Çizge kuramı denen matematik alanının ortaya çıkış hikayesi. Prusya‘nın Königsberg kentinde iki adayı ana karalara bağlayan yedi adet köprü varmış. Bu köprülerin kara parçalarına ve birbirlerine göre pozisyonu şu şekilde:

kon1

Nereden akıllarına geldiyse, insanlar her köprüden tam olarak bir kere geçilerek şehrin dolaşılıp dolaşılamayacağı sorusunu sormaya başlamışlar. Çeşitli denemelerden sonra böyle bir turu gerçekleştirmekte başarısız olunca, bu soruyu matematik tarihinin en mühim matematikçilerinden birisi olan Leonhard Euler‘e sormuşlar.

Euler’in bu problemi çözerken bugün çizge kuramı dediğimiz şeyin ortaya çıkmasına neden olmuş. Çizge kuramı neyle ilgilenir? Çizgelerle. Peki çizge nedir? Çizge dediğiniz şey kabaca birbirine çeşitli şekillerde bağlanmış noktalardır. Mesela aşağıdaki şekil bir çizgedir.

kon2

Bu çizgeyi Königsberg’teki köprüleri ve kara parçalarını temsil ediyor olarak düşünebiliriz. Dört mavi nokta adalar ve ana karaları, bu noktalar arasındaki bağlantılar da bu kara parçalarının birbirlerine kaç köprüyle bağlandığını temsil ediyor.

Königsberg’in köprü problemi neyi soruyor? Bu çizge üzerinde her kenar üzerinden bir kere geçerek tüm kenarlardan bir kere geçmiş olmamızı sağlayacak bir rota çizilebilir mi? Bu sorunun cevabı hayır.

Nedeni de çok basit: Diyelim ki öyle bir rota var ki her köprüden tam olarak bir kere geçebiliyoruz. Bu rota üzerinde hareket ederken, başladığımız ve bitirdiğimiz hamleler haricinde, her giriş yaptığımız mavi noktadan çıkış da yapıyoruz ve her çıkış yaptığımız mavi noktaya bir yerden giriş yapıyoruz. Demek ki, başladığımız ve bitirdiğimiz mavi noktalar haricindeki tüm mavi noktalar için, bu noktalarla bağlantılı kenar sayısı çift olmalı. Peki rotamıza başladığımız ve bitirdiğimiz mavi noktalar ne olacak:

  • Eğer başladığımız ve bitirdiğimiz noktalar aynıysa, bu durumda bu noktalarla bağlantılı kenar sayısı da çift olmalı.
  • Eğer başladığımız ve bitirdiğimiz noktalar farklıysa, bu noktalarla bağlantılı kenar sayısı tek olmalı.

Demek ki, eğer böyle bir tur mümkün olsaydı, ya tüm noktaların bağlantılı olduğu kenar sayısı çift olmalıydı ya da bağlantılı olduğu kenar sayısı tek olan tam olarak iki tane nokta olmalıydı. Ancak Königsberg çizgesindeki tüm noktaların bağlantılı olduğu kenar sayısı, yani dereceleri, tek. Demek ki Königsberg çizgesinde böyle bir tur atılamaz.

Az önce Euler’in bir teoremini kanıtladık. Sade, şık ve zekice.

Nesneler ve aralarındaki ilişkiler

Çizgeler nerelerde kullanılıyor? Nerelerde kullanılmıyor ki?! Bilgisayar bilimi, fizik, … Çalıştığı objeler çizgelerle temsil edilebilecek ve bu çizge yapısından bilgi edinebilecek herhangi bir disiplin çizgeleri kullanabilir. Dolayısıyla denebilir ki Euler Königsberg köprüleri problemini çözerken ortaya ileride pek çok disiplinin kullanacağı bir dil ortaya koymuş, çizgelerin dili.

Peki, Euler’in amacı ortaya çizge kavramını mı koymaktı? Hayır. Çizgeler, Euler’in Königsberg köprüleri problemini gereksiz detaylardan arındırarak doğru şekilde temsil edebilemek için ortaya attığı bir yan ürün.

Peki, Euler bu yan ürünü ortaya koyduğunda mı matematik yapmış oldu? Hayır. Yukarıda sunduğumuz teoremini kanıtladığında (ortaya bir çıkarım koyduğunda) matematik yapmış oldu, ki bu süreç Königsberg köprülerini çizge olarak temsil etmesini de kapsıyor.

Matematiksel nesneler, matematiksel nesnelerdir. Matematik, bu matematiksel nesneler arasındaki ilişkileri tümdengelimsel olarak inceleme işidir.

Dolayısıyla, lafın gelişi, fizikçiler manifoldları, Hilbert uzaylarını, grupları, … kullanıyor diye matematiğe “fiziğin dilidir” gibi bir yakıştırma yaparsanız, dünyaya bir safsata kazandırmış olursunuz. Matematik, manifoldlar, Hilbert uzayları, gruplar değildir; bu nesnelerin özelliklerini ve aralarındaki ilişkileri çalışmaktır.


Yazının geri kalanında, (ideal) bir matematikçinin matematik yapma motivasyonunun bilme isteği ve estetik haz almak gibi felsefi ve sanatsal gerekçelerden kaynaklandığını anlatmayı planlıyordum. Lakin bu topa girersek bu yazıyı bitiremem. Bu yüzden, tüm bunları yazının daha sonra yazacağım ikinci bölümüne bırakalım.

C.N.

Not: İşbu yazıdaki iki resim de Wikipedia’nın Königsberg’in yedi köprüsü sayfasından alınmıştır.

[S. 7] Taklitlerimden sakınınız.

Değerli takipçiler,

Bugün fark ettim ki, birileri “Can Numan” takma adını ve hakkımda bölümündeki John von Neumann fotoğrafının aynısını kullanarak bir Facebook hesabı açmış. Söz konusu hesap şu adreste: https://www.facebook.com/ingiliz.kemal.969?fref=jewel.

Görünüşe göre hesap geçtiğimiz Ağustos ayından beri aktifmiş. Hesabı açan kişinin  amacı nedir ve neden benimle aynı takma isimle ve avatarla bir hesap açmıştır bilemiyorum. Takipçi kitleme bu kişinin ben olmadığımı belirtme gereği duydum.

Düzenleme: Bir arkadaşım hesap sahibiyle Facebook üzerinden iletişim kurmuş. İsmi çok beğendiği için kullanmak istediğini söylemiş.

C.N.

[M. 0] Beethoven, Op. 2 No. 1, Piyano Sonatı No. 1

Blogu açtığımdan beri geçen dokuz ayın ardından blogun [M] serisi yazılarına başlama vakti geldi. [M] serisine başlangıç projesi olarak seçtiğim besteci tarihin (müzikten anlayan herkesin gözünde) tartışmasız en büyük ve devrimci bestecisi Ludwig van Beethoven. Daha spesifik olarak belirtmem gerekirse, [M] serisinin ilk 32 yazısı Beethoven’ın tüm müziğinin özeti sayılabilecek 32 piyano sonatı üzerine olacak.

Beethoven’dan önce, Beethoven, Beethoven’dan sonra

Beethoven klasik batı müziği tarihinde klasik dönem ve romantik dönem arasında kalmış bir bestecidir. Çoğu kaynak Beethoven’ı klasik dönem bestecisi olarak tanımlasa da Beethoven’ın müziğinin neredeyse hepsini dinlemiş birisi olarak bu tanımlamayı müziğin “soyut içeriği” açısından uygun görmüyorum. Beethoven’ın romantik dönem bestecisi olduğunu iddia etmiyorum. Öte yandan, romantik dönem müziğini klasik dönemden ayıran anlatım gücü, ifade ve duygu derinliği bakımından Beethoven’ın romantik müziğin temellerini atan kişi olduğunu söylemekte bir sakınca görmüyorum. Bu demek değildir ki Beethoven’ın müziği romantik dönem müziği sayılmalı. Beethoven’ın yaptığı “devrimden” sonra, ardından gelen besteciler müziği bir yönde ilerletmiş ve romantik dönem müziği ortaya çıkmış. Beethoven ise, özellikle son döneminde, müziğini biraz daha farklı bir yönde ilerletmiş ve Beethoven ortaya çıkmış! Bana kalırsa, barok dönem, klasik dönem, romantik dönem vs. gereksiz sınıflandırmalar. Müziğin üç dönemi vardır: Beethoven’dan önce, Beethoven, Beethoven’dan sonra!

Eser hakkında bilgiler ve eserin yapısı

Beethoven, 21 yaşında Viyana’ya taşındığında ünlü klasik dönem bestecisi Joseph Franz Haydn‘ın öğrencisi olarak kompozisyon çalışmaya başlamıştır. Bu blog yazısının üzerine yazıldığı Op. 2 No.1 katalog numaralı birinci piyano sonatını ise 1795 yılında 25 yaşındayken yazmıştır. Eser Haydn’a ithaf edilmiştir. Beethoven, bu eseri yazdığı erken döneminde, ortaya koyduğu eserlerin fiziksel yapısı itibariyle bir klasik dönem bestecisi olarak görülebilir. Hocası Haydn’dan öğrendiklerini uyguluyor, müziği Haydn ve Mozart’ın etkisi altında, klasik dönemin normlarından pek dışarı çıkmıyor.

Öte yandan, Beethoven’ın birinci piyano sonatı, erken dönemi eseri olmasına karşın, Haydn’ın müziğinde olmayan bir ateş ve tutkuya sahip. Benzer bir durum ilk yayınlanan eserlerinden bir diğeri olan Op. 1 No.3 katalog numaralı üçüncü piyanolu üçlüsünde de görülebilir. Orta döneminde ortaya çıkacak Beethoven’ın ayak sesleri daha ilk eserlerinden hissedilebiliyor.

Şüphesiz ki bir müzikolog Beethoven’ın ilk dönemindeki fırtınalı müziğini, Mozart ve Haydn’da da görülen, Sturm und Drang yaklaşımı ile açıklamaya çalışacaktır. Hatta az önce bir müzikolog arkadaşım yazının taslağına bakarken bu akımdan bahsetmeyi unutmamamı söyledi. Lakin bu açıklama bana tatmin edici gelmiyor. Haydn efendiyi de Sturm und Drang yaparken iş başında görüyoruz ancak kendisinin eserleri bana Beethoven dinlerken yaşadığım heyecanı yaşatmıyor. Beethoven’ın müziği daha “karizmatik”.

Her neyse, eserin yapısına dönelim. Op. 2 No. 1, tonu fa minör olan ve dört bölümden oluşan bir piyano sonatı. Bölümleri sırasıyla:

  • Allegro (Fa minör)
  • Adagio (Fa majör)
  • Menuetto-Allegretto (Fa minör-Fa majör)
  • Prestissimo (Fa minör)

şeklinde. Eserin birinci bölümü klasik sonat formunda 2/2 zaman işareti ve fa minör tonunda yazılmış bir bölüm. Bölümü ölçü ölçü incelemeyeceğim. Sonat formunun ne olduğunu bilenler şu bağlantıdaki renklendirilmiş analizi inceleyebilirler. Bu bölümle ilgili söylemek istediğim şey, gelişme kısmında ve serimin tekrarının (recapitulation) ikinci yarısının yukarı bahsettiğimiz Haydn’da olmayan “Beethoven damarını” net olarak hissedebileceğiniz.

Eserin ikinci bölümü fa majör tonunda 3/4 zaman işaretiyle yazılmış bir bölüm. Kesinlikle kötü bir bölüm olduğunu düşünmemekle birlikte sonatın tamamı ele alındığında görevinin sadece eserin yavaş bölümü olmak olduğunu düşünüyorum. Eserin üçüncü bölümü Beethoven’ın ana ton fa minöre geri döndüğü bir minüet. Formu A-A’-B-B’-A-A’ şeklinde. Trio kısmında, yani B ve B’ kısmında, eserin tonu fa majöre dönüyor.  A ve A’ kısımlarındaki tematik materyal ve kullanılan dinamikler, Beethoven’ın müziğinde daha sonra çok duyacağımız “köşeli” yapıyı hissedebileceğiniz yerler. Gelelim eserin en önemli bölümü olan son bölüme.

Eserin son bölümü, sonat formunda fa minör tonunda 4/4 zaman işaretiyle yazılmış bir bölüm. Temposu prestissimo, yani tek rakibi Türk Hava Yolları! Yazının başında bahsettiğim ateşli ve tutkulu Beethoven’ın en net hissedildiği bölüm şüphesiz ki eserin bu bölümü. Bölüm, sol elde gelişme kısmına kadar neredeyse durmaksızın devam eden üçlemeler, sağ elde “haşin” akorlar ve inişler içeren bir serime sahip. Gelişme kısmında biraz sakinleşiyor ve dinleyiciye kısa bir süre nefes aldırıyor. Daha sonra, serimin tekrarıyla, fırtınalı Beethoven geri geliyor ve eser sonlanıyor.

Yazıyı sonlandırmadan önce eser hakkında daha profesyonel ve detaylı bir analiz dinlemek isteyen okuyucular için ünlü piyanist Andras Schiff tarafından verilen şu dersin bağlantısını eklemek istiyorum. Eseri notalarıyla dinleyerek incelemek isteyenler için ilgili IMSLP bağlantısı.

Dinlenmesi gereken kayıtlar

Eğer eseri ilk defa dinleyecekseniz, önerdiğim örnek kayıt Sviatoslav Richter, 1976 kaydı olacaktır. Eseri biraz hazmettikten sonra farklı yorumlar görmek için dinleyebileceğiniz aklıma gelen bazı kayıtlar şöyle:

C.N.



“Musik höhere Offenbarung ist als alle Weisheit und Philosophie.” Ludwig van Beethoven

lvbeethoven

[S. 6] Zarlarla kumar oynamak ve geçişkenlik

İşlerimden dolayı uzun bir süredir bloga yeni yazı ekleyememiştim. Bugün fırsat bulunca kısa ama ilginç bir şeyler karalamak istedim.


…daha sonra Can, hazırladığı üç zarı Numan’a gösterdi. Üç farklı renge boyanmış bu zarların üzerinde şu sayılar vardı.

Kırmızı: 2,2,4,4,9,9
Mavi: 1,1,6,6,8,8
Yeşil: 3,3,5,5,7,7

Can, ikisinin de bir zar seçeceğini ve büyük atanın kazanacağını söyledi. Kumar alışkanlığını henüz bırakamamış olan Numan zarları ilk seçimi kendisinin yapmak istediğini söyledikten sonra zarları incelemeye başladı. Can’ın iyi bir matematikçi olduğunu bilen Numan, Can tarafından bu sıradışı zarlarla kandırılmamak için kazanma olasılığı en yüksek olan zarı bulmak istiyordu.

Önce kırmızı zarı aldı. Bu zarın yüzlerinde 2,2,4,4,9,9 sayıları vardı. Diyelim ki Numan’ın kırmızı zar seçimine karşı Can yeşil zarı seçmişti. Yeşil zarın kırmızı zardan yüksek gelme olasılığı neydi?

  • 1/3 olasılıkla yeşil zar 3 gelecek. Bu durumda, kırmızı zar 1/3 olasılıkla 2 gelecek ve yeşil zar daha yüksek olacak.
  • 1/3 olasılıkla yeşil zar 5 gelecek. Bu durumda, kırmızı zar 2/3 olasılıkla 2 ya da 4 gelecek ve yeşil zar daha yüksek olacak.
  • 1/3 olasılıkla yeşil zar 7 gelecek. Bu duruda, kırmızı zar 2/3 olasılıkla 2 ya da 4 gelecek ve yeşil zar daha yüksek olacak.

Demek ki yeşil zarın kırmızı zardan yüksek gelme olasılığı 1/3.1/3+1/3.2/3+1/3.2/3=5/9.

Diyelim ki Numan yeşil zarı seçti ve Can buna karşılık mavi zarı seçti. Bu durumda, mavi zarın yeşil zardan yüksek gelme olasılığı ne olacak?

  • 1/3 olasılıkla mavi zar 1 gelecek. Bu durumda, yeşil zar ne gelirse gelsin mavi zardan daha yüksek olacak.
  • 1/3 olasılıkla mavi zar 6 gelecek. Bu durumda, yeşil zar 2/3 olasılıkla 3 ya da 5 gelecek ve mavi zar daha yüksek olacak.
  • 1/3 olasılıkla mavi zar 8 gelecek. Bu durumda, yeşil zar ne gelirse gelsin mavi zar daha yüksek olacak.

Demek ki mavi zarın yeşil zardan yüksek gelme olasılığı 1/3.0+1/3.2/3+1/3.1=5/9.

Mavi zarın yeşil zardan yüksek gelme olasılığı 1/2’den büyük ve yeşil zarın kırmızı zardan büyük gelme olasılığı 1/2’den büyük. Demek ki Numan mavi zarı seçmeli. Peki ya Can mavi zara karşı kırmızı zarı seçerse? Bu durumda kırmızı zarın mavi zardan yüksek gelme olasılığı ne olacak?

  • 1/3 olasılıkla kırmızı zar 2 gelecek. Bu durumda, mavi zar 1/3 olasılıkla 1 gelecek ve kırmızı zar daha yüksek olacak.
  • 1/3 olasılıkla kırmızı zar 4 gelecek. Bu durumda, 1/3 olasılıkla yeşil zar 1 gelecek ve kırmızı zar daha yüksek olacak.
  • 1/3 olasılıkla kırmızı zar 9 gelecek. Bu durumda, yeşil zar ne gelirse gelsin kırmızı zar daha yüksek olacak.

Demek ki kırmızı zarın mavi zardan yüksek gelme olasılığı 1/3.1/3+1/3.1/3+1/3.1=5/9.

Numan bir yanlışlık yapmış olmalı. Kırmızının maviden büyük gelme olasılığı 1/2’den büyük, mavinin yeşilden büyük gelme olasılığı 1/2’den büyük, ancak kırmızının yeşilden büyük gelme olasılığı 1/2’den küçük!

Yaptığı hesabı tekrar kontrol eden Numan, hesapta bir yanlışlık olmadığını teyit edince az önce kanıtladığı teorem karşısında şaşkınlığını gizleyemedi.

Teorem: Öyle zar kümeleri \{A_1,A_2,\dots,A_k\} bulunabilir ki, P(A_i > A_j) sayısı i numaralı zarın j numaralı zardan yüksek gelme olasılığını göstermek üzere

P(A_1 > A_2)=P(A_2 > A_3)=\dots
\dots=P(A_{k-1} > A_k)=P(A_k > A_1)>1/2

olur.

Can’ın Numan için hazırladığı zar kümesi bu özelliğe sahip. Dolayısıyla Numan ilk zarı seçiyorsa, hangi zarı seçerse seçsin, Can kazanma olasılığını 1/2’den büyük yapacak bir zar seçebiliyor. Can’ın tasarladığı zarlar bu zar oyununda ikinci oyuncuya avantaj sağlıyor.


Bilmeyenler için hatırlatalım, bir > ikili ilişkisinin geçişken olması demek a>b ve b>c olmasının a>c olmasını gerektirmesi demek. Öte yandan her ikili ilişki geçişken olmak zorunda değil. Örneğin, yukarıdaki zar kümesi için “x zarının y zarından büyük gelme olasılığı 1/2’den büyüktür” ilişkisi bu zar kümesi üzerinde geçişken bir ilişki değil. Böyle zar kümelerine geçişken olmayan kümesi deniyor.

Sezgilerimiz şeyler arasındaki “üstünlük” ilişkisinin geçişken olması üzerine kurulu. Eğer A takımı B takımından güçlüyse ve B takımı da C takımından güçlüyse, o zaman A takımı C takımından güçlü olmalı, değil mi? Ancak yukarıdaki oyunda kırmızı zar mavi zarı “yeniyor”, mavi zar da yeşil zarı “yeniyor”, ancak kırmızı zar yeşil zarı “yenemiyor”. Aynı taş-kağıt-makas oyunundaki gibi…

İlk ortaya çıkışından beri pek çok geçişken olmayan zar kümesi keşfedilmiş durumda. Mesela Efron’un zarları denen ve yüzlerindeki sayılar

A: 4, 4, 4, 4, 0, 0
B: 3, 3, 3, 3, 3, 3
C: 6, 6, 2, 2, 2, 2
D: 5, 5, 5, 1, 1, 1

olan zar kümesinde P(A>B)=P(B>C)=P(C>D)=P(D>A)=2/3 oluyor. Geçişken olmayan çeşitli zar kümesi örneklerine ilgili Wikipedia yazısından ulaşılabilir.

Bir zar atmak vs. İki zar atmak

Geçişken olmayan zar kümeleri başlı başına sezgi karşıtı şeyler. Öte yandan, ilgili olasılık hesaplarını bizzat yaptıktan sonra bu zarların yarattığı şaşkınlık hissi biraz kaybolmuş olabilir.

Bu yüzden yazının bu son bölümünde yukarıdakinden çok daha ilginç bir özelliği sağlayan bir geçişken olmayan zar kümesinden bahsedeceğiz. Yüzlerindeki sayılar aşağıdaki gibi verilmiş olan üç zarımız olsun.

A: 3 3 3 3 3 6
B: 2 2 2 5 5 5
C: 1 4 4 4 4 4

Bu durumda benzer bir hesapla x>y ile göstereceğimiz “x zarının y zarından büyük gelme olasılığı 1/2’den büyüktür” ilişkisi altında A>B>C olduğunu gösterebilirsiniz.

Şimdi her zarın sayısını ikiye çıkartalım. İki tane A zarı ve iki tane B zarı attığımızda, A>B olduğu için, A zarlarının toplamlarının B zarlarının toplamlarından büyük olmasını beklersiniz, değil mi? Değil!

Biraz daha zahmetli bir hesapla şu gösterilebilir ki iki tane A zarının toplamının iki tane B zarının toplamından küçük gelme olasılığı 1/2’den büyük. Benzer şekilde iki tane B zarının toplamının iki tane C zarının toplamından küçük gelme olasılığı ve iki tane C zarının toplamının iki tane A zarının toplamından küçük gelme olasılığı 1/2’den büyük. Yani bu zarlardan birer tane kullandığımızda elde ettiğimiz döngü, her zarın sayısını ikiye çıkarttığımızda tersine dönüyor.

Bu ilginç zar kümesi (ve başka geçişken olmayan zar kümeleri hakkında) şu bağlantıdaki sayfayı okuyabilirsiniz. Özellikle, Grime zarları denen beş zardan oluşan geçişken olmayan zar kümesi üzerindeki “üstünlük” haritası ve zarların sayısını ikiye çıkarttığımızda bu haritanın nasıl değiştiğini görmek bir hayli şaşırtıcı.

C.N.

 

[DM. 1] Gerçel sayıların sayılamazlığı üzerine kısa bir not

Gerçel sayılar kümesinin sayılabilir sonsuzlukta olmadığı şüphesiz ki matematiğin en temel ve en bilinen teoremlerinden birisidir. Bunun nedeni de Cantor‘un bu teoremi kanıtlarken bugün köşegen yöntemi dediğimiz ve daha nice kanıtta kullanılan dahice argümanı keşfetmiş olmasıdır.

Öte yandan, rastgele bir matematikçi çevirip gerçel sayıların sayılamaz olduğunun köşegen yöntemi kullanmayan bir kanıtını sorarsanız kolay kolay bir cevap alamayabilirsiniz. (Burada kanıtı bir şekilde köşegenleştirme fikrine dayanan teoremlerin kullanılmasını da köşegen yöntemi kullanmak olarak sayıyorum. Örneğin, Baire kategori teoremi kullanılarak gerçel sayıların sayılamazlığı kolaylıkla kanıtlanabilir ama bu teoremin standart kanıtı da köşegen yöntemi ruhuna sahip.)

Bu kısa notta gerçel sayıların sayılamaz oluşunun köşegen yöntemi ya da benzer bir fikir kullanmayan kısa bir kanıtını vereceğim. Kanıt bana ait değil, MathOverflow‘da gördüm. Beğendiğim için buraya aktarıyorum.

Teorem: \mathbb{R} kümesi sayılabilir değildir.
Kanıt: Cantor-Schröder-Bernstein teoremi kullanılarak \mathcal{P}({\mathbb{N}}) kümesinin ve dolayısıyla \mathcal{P}({\mathbb{N} \times \mathbb{N}}) kümesinin \mathbb{R} ile aynı kardinalitede olduğu kolayca gösterilebilir. (Bu önsav egzersiz olsun bilmeyenlere.) Dolayısıyla teoremi kanıtlamak için \mathcal{P}({\mathbb{N} \times \mathbb{N}}) kümesinin sayılabilir olmadığını göstermek yeterli. Şimdi \mathcal{P}({\mathbb{N} \times \mathbb{N}}) kümesinden ilk sayılamaz ordinal olan \omega_1 kümesine şu f fonksiyonunu inşa edelim:

Eğer A \in \mathcal{P}({\mathbb{N} \times \mathbb{N}}) doğal sayıların bir alt kümesinin bir iyi-sıralaması değilse bu durumda f(A)=0 olsun. Eğer A \in \mathcal{P}({\mathbb{N} \times \mathbb{N}}) doğal sayıların bir alt kümesinin bir iyi-sıralamasıysa, bu durumda f(A) bu iyi-sıralamanın bir sıralı küme olarak eş yapısal olduğu biricik sayılabilir ordinal olsun. Bu durumda f: \mathcal{P}({\mathbb{N} \times \mathbb{N}}) \rightarrow \omega_1 fonksiyonu örten bir fonksiyon olacaktır zira \omega_1 sayılabilir ordinallerin kümesidir ve her sayılabilir ordinal doğal sayıların bir alt kümesinin bir iyi-sıralamasının iyi-sıralama tipidir.

Eğer \mathcal{P}({\mathbb{N} \times \mathbb{N}}) sayılabilir olsaydı, bu durumda doğal sayılardan, yani \omega ordinalinden, \omega_1 ordinaline örten bir fonksiyon bulabilirdik ki böyle bir fonksiyon olmadığı ordinal sayıların temel özelliklerinden kanıtlanabilir. Demek ki gerçel sayılar kümesi sayılabilir değildir. \blacksquare.

C.N.

[S. 5] Rastgele sayı üretmek ve kâhinlik

Blogun bir sonraki yazısının müzikle ilgili olacağına söz vermiştim ancak geçen haftalarda Twitter’da bahsettiğim hoş bir problem hakkında [S] serisine kısa bir yazı eklemeden duramadım.

Bir sayı tahmin oyunu

Can rastgele iki farklı gerçel sayı seçsin ve bu sayıları iki kağıda yazsın. Numan, kağıtlarda yazan sayılara bakmadan, kağıtların birini rastgele seçsin. Can, Numan’a bu kağıtta yazan sayıyı söylesin. Numan’ın amacı, seçtiği kağıttaki sayının Can’ın yazdığı sayıların büyüğü mü küçüğü mü olduğunu tahmin etmek. Bizim amacımız Numan için bir tahmin stratejisi geliştirmek. Aşikar bir gözlemle başlayalım.

Önerme: Numan’ın doğru tahmin etme olasılığını 1/2 yapan bir strateji vardır.
Kanıt: Numan seçtiği sayının büyük sayı olduğunu söylesin. \blacksquare

Numan seçtiği kağıdı rastgele seçtiği için ve Can’ın sayıları nasıl seçtiğini bilmediği için 1/2 olasılıktan daha iyisinin yapılamayacağını düşünüyor olabilirsiniz. Ben de soruyu ilk duyduğumda böyle düşünmüştüm. Her şey çok “simetrik” gözüküyor. Ancak gerçekler böyle değilmiş.

Rastgele sayı üreterek kâhinlik yapmak

Numan verilen bir sürekli olasılık dağılımına göre rastgele sayı üretebiliyorsa, kendisinin bunu kullanarak doğru tahmin etme olasılığını artırması mümkün.

Teorem: Numan’ın doğru tahmin etme olasılığını 1/2’den daha büyük yapan bir strateji vardır.
Kanıt: Numan önce standart normal dağılıma göre rastgele bir x sayısı üretsin. (Aslında burada dağılımın normal olması çok önemli değil. Numan’ın gerçel sayıların her noktasında pozitif sürekli bir olasılık dağılımına göre rastgele sayı üretmesi yeterli.)

Eğer seçtiği kağıttaki sayı x’den büyükse, seçtiği kağıttaki sayının büyük sayı olduğunu söylesin. Eğer seçtiği kağıttaki sayı x’den küçükse, seçtiği kağıttaki sayının küçük sayı olduğunu söylesin. Eğer seçtiği kağıttaki sayı x’e eşitse, canı ne isterse onu yapsın; mesela seçtiği kağıttaki sayının büyük sayı olduğunu söylesin.

Can’ın kağıtlara yazdığı sayılar a<b olsun. Elimizdeki durumlar şunlar:

  • (x<a<b): Bu durumda Numan seçtiği kağıttaki sayının büyük sayı olduğunu söyleyecek. Dolayısıyla 1/2 olasılıkla doğru tahminde bulunacak.
  • (a<b<x): Bu durumda Numan seçtiği kağıttaki sayının küçük sayı olduğunu söyleyecek. Dolayısıyla 1/2 olasılıkla doğru tahminde bulunacak.
  • (a<x<b): Bu durumda Numan kesinlikle doğru tahminde bulunacak.
  • (a=x veya b=x): Numan’ın kullandığı dağılım noktalara sıfır olasılık atadığı için bu durumun gerçekleşme olasılığı sıfır ve az sonra yapacağımız hesaba bir etkisi olmayacak.

Demek ki Numan’ın bu stratejiyle doğru tahminde bulunma olasılığı

\frac{Pr(x<a)}{2}+\frac{Pr(b<x)}{2}+Pr(a<x<b)=

\frac{Pr(x<a)+Pr(b<x)+Pr(a<x<b)}{2}+\frac{Pr(a<x<b)}{2}=\frac{1}{2}+\frac{Pr(a<x<b)}{2}

Numan’ın rastgele sayı ürettiği dağılım her noktada pozitif olduğuna göre \frac{Pr(a<x<b)}{2} pozitif bir sayı. Demek ki Numan’ın bu stratejiyle doğru tahminde bulunma olasığı 1/2’den daha büyük. \blacksquare

Bu hoş probleme şu sayfada denk geldim. Mevzubahis strateji “Pick the largest number” isimli bir sayfalık şu yazıdan. Problemin Wikipedia sayfasına şuradan ve ilgili bir MathOverflow sorusuna şuradan erişilebilir.

C.N.

[S. 4] Popüler bilime neden karşıyım?

[S] serisinin bu yazısında popüler bilime tankla, topla, uçakla ve ağır sanayi hamlemle girişeceğim.

Geniş halk kitlelerini ilgilendiren konularda yazdığım yazıların çok daha fazla ziyaretçi almasını göz önünde bulundurarak kısmi provokatif başlığın bir kısım okuyucuda oluşturduğu ilk karşı çıkış dürtüsünü azaltmak adına bu yazıya neleri savunmadığımı listeleyerek başlayayım.

Bu yazıda neleri savunmuyorum?

İşbu yazıda

  • popüler bilimin (içsel olarak) faydasız veya zararlı bir uğraş olduğunu
  • bilimsel bir konuda sadece ve sadece o daldaki uzmanların yazı yazması gerektiğini
  • geniş halk kitlelerinin bilimsel konularda fikirlerini beyan etmemesi gerektiğini

savunmuyorum. Belki de şöyle düzeltmeliyim: Bu yazdıklarımı tamamen savunuyor değilim. Zira yazının geri kalanında göreceğiniz üzere bu listelediğim şeyleri çeşitli durumlarda belirli bir ölçüye kadar destekleyeceğim.

Popüler popüler bilim

Ortaokuldayken ve lisedeyken -2000’lerin ilk yıllarında- TÜBİTAK’ın popüler bilim kitaplarını çok severdim. Bir Matematikçinin Savunması, Dr. Ecco’nun Şaşırtıcı Serüvenleri, Matematiğin Aydınlık Dünyası, Matematik Sanatı, Pi Coşkusu, Bir Sayı Tut, Rastlantı ve Kaos, Bilgisayar ve Zeka ve pek çok diğer TÜBİTAK kitabını, bazen tamamen okuyarak bazen sadece anlayabildiğim kısımlarına odaklanarak elden geçirmişliğim çoktur. Bu popüler bilim kitapları zamanında bana sadece bir şeyler öğretmemiş aynı zamanda beni daha çok şey araştırmaya motive etmiştir. Popüler bilim kavramının içsel olarak zararlı bir yanı olduğunu düşünmüyorum zira kendim popüler bilim ürünlerinden fayda sağlayabildim. Peki o zaman neden böyle bir yazı kaleme alıyorum?

Takdir edersiniz ki son yirmi senede insanların internete ve bilgiye erişimi çok kolaylaştı. Bunun sonucunda da ortalama bir bireyin bilgi ve kültür miktarında artış olması gerekiyor, değil mi?

Değil. Çünkü insanların sadece doğru ve kaliteli bilgiye erişimi kolaylaşmadı, aynı zamanda yüzeysel ve çerçöp bilgiye erişimi de kolaylaştı. Çocukluğumda “popüler bilim” kaynağı aradığımda eriştiğim kaynakların kalitesiyle bugün internette dolanan çerçöp sitelerin ve gazetelerdeki bilim köşelerinin kalitesi arasında dağlar kadar fark var. Bu noktada popüler bilime eleştirilerimden ilkine geliyoruz: Popüler popüler bilim yapılması.

Yukarıda saydığım kitapların yazarlarına bakın. Aralarında David Ruelle ve Roger Penrose gibi insanlar var. Bu insanlar belirli bir akademik kalite ve dürüstlüğe sahip kişiler. Bir şeyler yazdıklarında ilgili kaynakları veriyorlar, yazdıkları şeyi basitleştirirken -her zaman mümkün olmasa da- özünden koparmamaya çalışıyorlar. Yazdıkları yazılar bir bütünlük teşkil ediyor. Çünkü insanlara bir şeyi öğretmeyi amaçlıyorlar. Kimse beni Penrose’un Kral’ın Yeni Usu kitabını yazarken tribünlere oynama amacı olduğuna inandıramaz çünkü ortaya koyduğu üründe belirli kalite standartlarından taviz verilmiyor.

Öte yandan, bugün bir kitabevine gidip bilim bölümüne baktığımda sayfalarını karıştırdığım kitapların hatırısayılır bir kısmı popüler bilim için popüler bilim felsefesi gütmüş kitaplar gibi gözüküyor, halka bir şeyler öğretmek için popüler bilim değil. Özellikle internet kaynaklarının bu problemden muzdarip olduğunu düşünüyorum. Bunun nedeni de bu kaynakların ana amaçlarının insanlara basitleştirerek bilim öğretmek değil sitelerine tıklama almak olması.

Geniş halk kitlesi tembel. Geniş halk kitlesi zihnini kullanmayı pek sevmiyor. Geniş halk kitlesinin önüne okuyucuyu zorlayan bir yazı konulduğunda istenilen ilgiyi göremeyecek. Dolayısıyla ana amacı daha çok okunmak olan kaynaklar da haliyle geniş halk kitlesini kendi seviyesine çıkartmak yerine kendisi geniş halk kitlesinin seviyesine inmeyi tercih ediyor. Bu yaklaşımın bir sonucu olarak da popüler popüler bilim diye hitap ettiğim yüzeysel ve içerikten yoksun popüler bilim ortaya çıkıyor.

Basitleştirmek vs. Yanlış Bilgilendirmek

Popüler bilim, tanımı gereği popüler olması gerektiğinden, çeşitli bilimsel konuları bu konularda teknik bilgisi olmayan insanlara anlatmaya çalışan bir uğraş. Bunu yapabilmek için hakkında yazılacak bilimsel konunun teknik detaylarını olabildiğince basitleştirmesi lazım.

Öte yandan teknik bir konuyu basitleştirmek ve yanlış bilgilendirmek arasındaki çizgi çok ince. Öyle ince ki, bu basitleştirme işlemi ilgili konu üzerine uzman bir kişi tarafından yapılmadığı zaman basitleştirmenin yanlış bilgilendirmeye dönüşmesi işten bile değil. Bu noktada popüler bilime eleştirilerimin ikincisine geliyoruz: Popüler bilimde şeylerin basitleştirilirken özünden koparılması ve yanlış bilgilendirme.

Gelin ne demek istediğimi bir örnek üzerinden göstereyim. Açık Bilim‘deki şu yazıyı ele alalım. Yazıya eleştiri yapmadan önce belirteyim, ne Açık Bilim ile ne de yazıyı yazan konuk yazar ile bir problemim var. Hakkında fikir beyan edecek kadar uzman olduğum ve çeşitli nedenlerle felsefeciler arasında popüler olduğunu bildiğim bir konu olan Gödel’in eksiklik teoremi ilgili Türkçe popüler bilim kaynaklarında ne yazılmış bakmak için bir Google araması yaptım. Karşıma bu gelince örnek olarak kullanmaktan çekinmedim.

Bu yazıda pek çok bilgi hatası var. Berber paradoksu ve Russell paradoksunun aynı şey olmaması gibi önemsiz (ve terminolojik) hataları bir kenara bırakalım, Gödel’in teoremi olarak ifade edilen şeyler yanlış. “Elementer aritmetik içeren aksiyomatik bir sistem tutarlı ise eksik” olmak zorunda değil. Doğrusu şu şekilde olacak: Eğer mevzubahis aksiyomatik sistem özyinelemeli (daha genel olarak özyinelemeli listelenebilir) aksiyomlara sahipse, Peano aritmetiğini içeriyorsa (aslında Robinson aritmetiği gibi daha güçsüz bir sistem de yeterli) ve tutarlı ise, o zaman eksik olmak zorunda. Eğer aksiyom kümenizin Turing derecesi sizin umrunuzda değilse, aritmetiği içeren tam ve tutarlı aksiyom sistemleri bulmak pek zor değil. (Emin olun ilgili teoremin şu ifade ettiğim hali bile bir matematikçi olarak içime tam sinmiyor. Zira içerisinde çalıştığımız mantık sisteminin detaylarından, kanıt sisteminden ve ilgili aksiyomatik sistemin aritmetiği “içermesinin” ne olduğundan detaylı bir şekilde bahsedilmeden Gödel’in teoremi hakkında konuşulmamalı.)

Yazıda daha pek çok hatalı ifade var. “Gödel’in teoreminin kanıtlaması” olarak verilen argüman bir anlam ifade etmiyor, eksiklik teoremi yapay zekanın insanın bildiği tüm doğrulara erişemeyeceğini bizzat kanıtlamaz (bu konuda ancak Penrose gibi spekülasyon yapabilirsiniz), yapay zeka ile ilgili ilk paragrafta örnek verilen Goldbach sanısının PA’dan ya da ZFC’den bağımsız olduğu bilinmiyor, … Tüm bunları Açık Bilim’i ya da yazıyı yazan konuk yazarı rencide etmek için yazmadım. Sadece yukarıdaki iddiamı bir örnek üzerinden göstermeye çalışıyordum.

Üzerine popüler bilim yazısı yazılmaya çalışılan konu hakkında tuğla gibi kitaplar yazılmış teknik detayları olan bir konu; ve bu teknik detaylar önemli. Teknik detayları önemli bir konuyu bir kaynaktan alıntılıyorsanız çıkardığınız bir kelime -aynen yukarıda olduğu gibi- basitleştirme sürecini yanlış bilgilendirmeye çevirebilir. Hele ki konu üzerine bizzat uzman değilseniz ve yazdığınız şeyi akademik birincil kaynaklar üzerinden değil de bu kaynakları alıntılayan ikincil ve üçüncül kaynaklar üzerinden yazıyorsanız, bu kaynaklar arası geçiş sürecinde hakkında yazdığınız şeyin özünden kopartılmış olması çok olası. Aynen kulaktan kulağa oynar gibi… Emin olun Roger Penrose gibi ünlü bir matematiksel fizikçi bile uzman olmadığı konulara el atınca teknik hatalar yapabiliyor. Solomon Feferman‘ın Penrose’un ünlü kitabında mevzubahis Gödel teoremi ilgili yaptığı teknik hataları anlattığı bir yazı için şuraya bakabilirsiniz.

Örnek olarak neden Gödel’in teoremini seçtim? Çünkü popüler bilim kitaplarında çoğunlukla eksik ya da çarpıtılmış bir şekilde ele alındığının farkındayım. Peki ya çarpıtıldığının farkında olmadığım konular?

Ben matematikçiyim. Biyolojiden ve kimyadan pek anlamam. Fizikten de matematiksel olarak ifade edebildiğiniz ölçüde anlarım. Hakkında fikrim olmayan bu konularla ilgili bir şeyler öğrenmek istediğimde ne okuyacağım? Bilimsel şeyler bağlamlarından çıkartılıp basitleştirilmeye çalışıldığında ortaya ne kadar yanlış bilgilendirici şeyler çıkabileceğini hep birlikte gördük.

Lafın gelişi, kuantum kuramını popüler bir seviyede öğrenmek istediğimde ne okuyacağım? Okuduğum kitap kuantum kuramının hangi yorumlaması hakkında konuştuğunu açık açık belirtecek mi? Kuantum kuramının gizli değişken barındıran deterministik bir yorumuna inandığımı söylediğimde bana Bell’in teoremi ile karşı çıkmaya çalışan mahallenin popüler bilimcisi Haydar abi teoremdeki lokal gizli değişken ifadesinin farkında mı? Detayların ne kadar “teknik” olup olmadığına kim karar veriyor?

Popüler bilim insanlara bilim öğretmez; öğretemez. Zira popüler bilimdeki popüler ifadesi popüler bilimin diline ve anlatabileceklerine doğal bir sınır çiziyor. Bir söz vardır sevdiğim: “Mathematics is not a spectator sport.” Matematik seyirci sporu değildir. Aynı şeyin çoğu bilimsel disiplin için geçerli olduğunu düşünüyorum. Hangi alan olursa olsun bilim izleyici sporu değildir; içine biraz girmeden, elinizi biraz da olsa “kirletmeden” tam olarak anlaşılabilecek bir şey değildir.

Bir kişi, YouTube’deki goygoy bilim kanallarından Einstein’ın özel görelilik kuramını janjanlı uzay aracı görselleriyle anlatan videoları izleyerek kuramın öngördüğü zaman yavaşlamasını gerçekten anlayabilir mi? Hayır. En basitinden Lorentz dönüşümlerinin ve Lorentz faktörünün nereden geldiğini bilmeyen “Ay Fakin Lav Sayns” takipçisi Zihni Ergen, eğer goygoy YouTube videoları sayesinde özel göreliliği anladığını düşünüyorsa, büyük bir gaflet ve dalalet içerisindedir. Kendisine tankla, topla, uçakla ve ağır sanayi hamlesiyle girişmek Einstein’a boynumuzun borcudur.

Ludwig van Beethoven’ın 9. senfonisi okul zilleri dinlenerek anlaşılmaz. Müziği yetkin bir şefe ait bir kayıttan her notayı algılamaya çalışarak dikkatli bir şekilde dinlersiniz, eğer bilginiz varsa elinize nota alarak Beethoven’ın her partisyona neler yaptırdığını, bölümlerin formlarını ve kullanılan armoniyi anlamaya çalışırsınız.

Popüler bilimin insanlar üzerindeki etkisi en fazla insanları çeşitli konularda meraklandırıp daha akademik bilgi öğrenmeye teşvik etmek olmalıdır. Eğer popüler bilim insanları akademik bilgiye yöneltmekten çok kendi kültürünü ve takipçi kitlesini oluşturmaya başlamışsa, ortaya yazının bir sonraki bölümünde değineceğimiz sahte entelektüellik problemi çıkmaya başlayacaktır.

Sahte entelektüellik ve her konuda fikir beyan etmek

Sahte entelektüelden kastım entelektüelin sahte olanı. Sahte, fason, çakma, uyduruk, … Sahte entelektüellik, hakkında ayrıca bir blog yazısı yazılmayı hak eden bir konu. Özellikle Türkiye, sahip olduğu coğrafya ve bitki örtüsü sayesinde sahte entelektüel popülasyonu için bulunmaz bir habitat!

Pozitivizmin geniş halk kitlelerine -hala nasıl var olduğunu anlamadığım- etkilerinden birisi bilimin gelişmesiyle felsefenin tüm problemlerinin ortadan kalktığı ve doğruya sadece bilimle erişilebildiği sanısı. Bu sanının ne kadar doğru olduğunu tartışmaya girişmeyeceğim. Neden? Çünkü kendimi bu konuyu tartışacak kadar bilim felsefesi okumuş ve felsefede yetkin biri olarak görmüyorum. İşin ilginç tarafı, mevzubahis konularda benden daha az cahil olmayan pek çok geniş halk kitlesi bilimle ilgili bahsi geçen sanıya gönülden bağlı durumda. Bunun sonucunda da bilime çoğu kişi tarafından -sorulsa temellendiremeyecekleri- bir ulvilik yüklenmiş durumda.

Mevzubahis ulvilik, kültürel kodu kendi için bir şey yapmaya değil etrafındaki insanlara gösteriş yapmaya odaklanmış sahte entelektüeli bilimle ilgili olabildiğince fazla şey biliyormuş gibi gözükmeye itiyor. Bir insan hem sicim kuramı, hem evrim kuramı, hem hesapsal karmaşıklık kuramı, hem de yapay zeka hakkında ahkam kesebilir mi? Kesiyor işte. Eleman resmen Marvel süper kahramanı gibi bir şey: 50’lik Efes içince yeşerip büyüyerek Captain Science’a dönüşüyor.

Yukarıda listelediğim şeylerin hepsini ben de duydum. Bana bunlar hakkında konuş deseniz -üçüncüsü hariç- konuşmaya başladıktan en fazla iki dakika sonra söyleyeceklerim bitecektir. Neden? Çünkü ilgili konularda bilgimin sınırının ve sığlığının farkındayım. Bakın size çok süper bir kelime öğreteyim: Bilmiyorum. Ne güzel bir kelime değil mi? Bu kelimeyi her kullandığınızda bir şeyi bilmediğinizi biliyorsunuz demektir.

Mesela evrim kuramını bilmiyorum. Beş dakika içerisinde Google aracılığıyla evrim kuramını anlatan bir sürü kaynak listeleyip bu kaynakları okumaya başlayabilirim. Bu kaynaklar vasıtasıyla evrim kuramının temelleri hakkında bilgi sahibi olabilirim. Lafın gelişi, Kör Saatçi’yi okuyabilirim. Bekleyin birkaç saniye, hemen okuyayım. Okudum. (Hayır, gerçekten okumadım.) Şimdi kendime tekrar soruyorum: Evrim kuramını biliyor muyum? Cevabım bu sefer “bilmiyorum” yerine “bilmiyorum, sadece hakkındaki çok temel şeyleri biliyorum” şeklinde olacaktır. Başka şeyler okumaya devam edersem cevabımdaki bilme miktarı biraz daha artacaktır. Ancak okuduğum kaynaklar popüler bilim kaynakları olduğu sürece hiçbir zaman biliyorum demeyeceğim; diyemeyeceğim. Zira popüler bilimin kalibresi ve bana aktarabileceklerinin sınırı belli.

Öte yandan sahte entelektüel için durum bu değil. Bir şeyleri bilmemek, bilime yüklenen fazla ulvilikten dolayı cehalet göstergesi aşağılanması gereken bir davranış olarak görüldüğünden, sahte entelektüel etrafında ilgili konularda bulabildiği kaliteli ya da çerçöp tüm popüler bilim kaynaklarını tüketip yüzeyselliğin derin sularında yüzerek ahkam kesmeyi kendine bir görev ediniyor. Söylediklerini janjanlı bir şekilde paketlemesini bilen sahte entelektüelin dedikleri çoğu zaman -karşısında bir uzman yoksa- yanına kâr kalıyor. Bunun sonucunda da sahte entelektüelin kendini içerisinde gizlediği toplumun sözüm ona okumuş kesimde her konuda büyük bir kesinlikle fikir beyan eden tiplemeler ortaya çıkmaya başlıyor.

Popüler bilime bu yazıdaki son eleştirim sahte entelektüelin eline bu şekilde malzeme vermesi. Elbette ki burada suç popüler bilimin değil, sahte entelektüelin. Öte yandan, popüler bilimde kalite belirli bir seviyenin üzerinde tutulsa, şeyler basitleştirilirken özünden kopartılmasa ve popüler bilim ürünleri tüketilme esnasında gerçekten efor sarfedilmesi gereken şeyler haline gelse bu tip sahte entelektüellerin miktarının azalacağını düşünüyorum. Zira sahte entelektüelin ulaşabileceği entelektüel derinlik -tanım gereği- sınırlı.

Bir hayalim var

Bir hayalim var: Gün gelecek popüler bilim popüler olmak için değil insanlara bir şeyler öğretmek için yapılacak.

Bir hayalim var: Gün gelecek popüler bilim yazıları ikincil ve üçüncül kaynaklar kullanılarak değil birincil kaynaklar kullanılarak, konuyla ilgili akademik olarak yetkin kişiler tarafından, içerik basitleştirilirken bağlamından kopartılmadan yazılacak.

Bir hayalim var: Gün gelecek popüler bilim bir amaç değil bilime meraklı insanları akademik kaynaklar okumaya teşvik eden bir araç olacak.

Bir hayalim var: Gün gelecek Platon’un Akademi‘sini tekrar dirilteceğiz ve kapısına “sahte entelektüeller giremez” yazacağız!

C.N.