[F. 0] Tanrı’nın ontolojik kanıtı (Bölüm 1)

[F.] serisinin bu ilk yazısını Twitter takipçilerim arasında yaptığım anket üzerine ontolojik argümana ayırmaya karar verdim. Yazıya başlamadan önce belirtmek istiyorum ki, bu yazının yazılış amacı insanları Tanrı’nın olduğuna ya da olmadığına ikna etmek değil, yıllarca hor görülen, kelime oyunu muamelesi yapılan ve bilumum felsefe bölümü kantinlerinde ders arası muhabbetlerde aşağılanan ontolojik argümana hakkını vermek.

Ontolojik argüman nedir?

İnsanlar tarih içerisinde pek çok farklı Tanrı kavramı ortaya atmışlar. Takdir edersiniz ki, bu yazı içerisinde tüm bunların incelemesini yapmak imkansız. Yazının amacı doğrultusunda sadece şunu belirtmem yeterli olacaktır. Tüm bu Tanrı kavramları çeşitli noktalarda birbirleriyle uyuşabildikleri gibi, Tanrı’ya atfettikleri özellikler ve Tanrı’yı algılayış biçimleri açısından farklılık gösterebiliyorlar. Örneğin insansı Tanrı kavramlarıyla mutlak olan soyut Tanrı kavramlarını karşılaştırabilirsiniz. Demek ki Tanrı ile ilgili fikir yürütmek istediğimiz zaman hangi Tanrı kavramı hakkında konuştuğumuzu da belirtmemizde fayda var!

Peki ontolojik argümanlar nedir? Ontolojik argümanlar Tanrı’nın var olduğunu dış dünyaya ait gözlemler ya da zorunlu olmayan öncüller kullanmadan sadece uslamlama ile kanıtlamaya çalışan çeşitli argümanlardır. Ne demek bu?

Aşağıda çeşitli ontolojik argüman örnekleri gördüğünüzde fark edeceksiniz ki tüm bu argümanlar Tanrı’nın var olduğunu Tanrı’nın ne olduğundan -yani Tanrı’nın sahip olduğu özelliklerden- çıkarsamaya çalışıyor. Yani Tanrı kavramımızı öyle bir şekilde tanımlayacağız ki Tanrı tanım gereği var olmak zorunda kalacak!

Yol haritamız

Ontolojik argümanların ne olduğunu öğrendiğimize göre ontolojik argüman örneklerine geçmeden önce bu iki bölümlü yazının genel planını anlatmakta fayda görüyorum.

Bu blog gönderisinin ana odağı modern ontolojik argümanlar olacak. Daha spesifik olmak gerekirse hedefimiz Gödel’in ve Plantinga’nın ontolojik kanıtlarını öğrenmek. Matematikçi olduğumdan Gödel’i kayırıp en çok vakti de ona ayırmayı planlıyorum.

Tabii bu ontolojik argümanlar damdan düşer gibi ortaya çıkmış şeyler değil, tarih içerisinde yavaşça evrilen bir fikrin bu kişilerce farklı şekillerde ele alınışları. Bu yüzden bu kanıtların daha iyi anlaşılması adına daha önceki ontolojik argümanları da öğrenmekte fayda var.

Yol haritamız şu şekilde. Yazının birinci bölümünde önce Anselmus’un argümanıyla başlayacağız, sonra Réne Descartes‘ın argümanından bahsedeceğiz, daha sonra Gottfried Wilhelm Leibniz‘in argümanına ve Descartes’a eleştirisine hafifçe değineceğiz. Leibniz’in argümanından sonra modern mantığın nimetlerinden faydalanmak için zamanda iki yüzyıl ileri atlayacağız ve Kurt Gödel‘in kanıtını göreceğiz. Son olarak, Gödel ve saz arkadaşları için bir dakikalık saygı duruşunda bulunacağız ve yazının birinci bölümünü Franz Liszt‘in ölüm dansıyla noktalayacağız.

Daha sonra yazılacak ikinci bölümdeyse Alvin Plantinga, Charles Hartshorne, Norman Malcolm ve Robert Maydole gibi insanların sunduğu ontolojik argümanları inceleyeceğiz. Yazının sonunda da ontolojik argümanlarla ilgili daha fazla bilgi bulabileceğiniz ve bu blog yazısından daha profesyonel analizler yapan çeşitli kaynaklar göreceğiz.

Anselmus

Sene 1078. Daha sonra Canterbury Piskoposluğu’ndan Anselmus olarak anılmaya başlayacak Anselmus efendi Prolosgion isimli eserini tamamlıyor. Eserin Latince orijinal haline şu adresten erişebilirsiniz. Anselmus efendi bu eserinin ikinci bölümünde şöyle bir akıl yürütmede bulunuyor.

Ergo Domine, qui das fidei intellectum, da mihi, ut, quantum scis expedire, intelligam, quia es sicut credimus, et hoc es quod credimus. Et quidem credimus te esse aliquid quo nihil maius cogitari possit.

An ergo non est aliqua talis natura, quia “dixit insipiens in corde suo: non est Deus” [Ps 13,1; 52,1]? Sed certe ipse idem insipiens, cum audit hoc ipsum quod dico: ‘aliquid quo maius nihil cogitari potest’, intelligit quod audit; et quod intelligit, in intellectu eius est, etiam si non intelligat illud esse. Aliud enim est rem esse in intellectu, alium intelligere rem esse.

Nam cum pictor praecogitat quae facturus est, habet quidem in intellectu, sed nondum intelligit esse quod nondum fecit. Cum vero iam pinxit, et habet in intellectu et intelligit esse quod iam fecit. Convincitur ergo etiam insipiens esse vel in intellectu aliquid quo nihil maius cogitari potest, quia hoc, cum audit, intelligit, et quidquid intelligitur, in intellectu est.

Et certe id quo maius cogitari nequit, non potest esse in solo intellectu. Si enim vel in solo intellectu est, potest cogitari esse et in re; quod maius est. Si ergo id quo maius cogitari non potest, est in solo intellectu: id ipsum quo maius cogitari non potest, est quo maius cogitari potest. Sed certe hoc esse non potest. Existit ergo procul dubio aliquid quo maius cogitari non valet, et in intellectu et in re.

Tabii aramızda hala benim gibi Latince bilmeyen cahiller olduğu için bu yazının en azından bir İngilizce çevirisini vermek lazım gelir. Sayfa üzerinde Google Translate de kullanmayı deneyebilirsiniz.

Therefore, Lord, who grant understanding to faith, grant me that, in so far as you know it beneficial, I understand that you are as we believe and you are that which we believe. Now we believe that you are something than which nothing greater can be imagined.

Then is there no such nature, since the fool has said in his heart: God is not? But certainly this same fool, when he hears this very thing that I am saying – something than which nothing greater can be imagined – understands what he hears; and what he understands is in his understanding, even if he does not understand that it is. For it is one thing for a thing to be in the understanding and another to understand that a thing is.

For when a painter imagines beforehand what he is going to make, he has in his undertanding what he has not yet made but he does not yet understand that it is. But when he has already painted it, he both has in his understanding what he has already painted and understands that it is. Therefore even the fool is bound to agree that there is at least in the understanding something than which nothing greater can be imagined, because when he hears this he understands it, and whatever is understood is in the understanding.

And certainly that than which a greater cannot be imagined cannot be in the understanding alone. For if it is at least in the understanding alone, it can be imagined to be in reality too, which is greater. Therefore if that than which a greater cannot be imagined is in the understanding alone, that very thing than which a greater cannot be imagined is something than which a greater can be imagined. But certainly this cannot be. There exists, therefore, beyond doubt something than which a greater cannot be imagined, both in the understanding and in reality.

Anselmus’un argümanını Bilal’e anlatır gibi özetleyelim.

  • (Tanım) Tanrı, kendisinden daha büyüğü tasavvur edilemeyen şeydir.
  • (Öncül) Kendisinden daha büyüğü tasavvur edilemeyen şey -yani Tanrı- zihnimizde/kavrayışımızda vardır.
  • (Ara sonuç) Eğer kendisinden daha büyüğü tasavvur edilemeyen şey sadece zihnimizde olsaydı -yani gerçekte var olmasaydı, kendisinden daha büyüğü tasavvur edilemeyen ve gerçekte de var olan şeyi tasavvvur edebilirdik. Ancak bu durumda kendisinden daha büyüğü tasavvur edilemeyen şeyden daha büyük bir şey tasavvur etmiş olurduk, çelişki.
  • (Sonuç) Demek ki kendisinden daha büyüğü tasavvur edilemeyen şey -yani Tanrı- gerçekte de var.

Anselmus daha sonra üçüncü bölümde “kendisinden daha büyüğü hayal edilememe” özelliğinin “zorunlu olarak var olma” özelliğini barındırması üzerinden bu argümanın bir çeşitlemesini veriyor. Öte yandan bu çeşitleme özünde, bence, yukarıdaki argümandan farklı olmadığı için buna değinmeyeceğim.

Anselmus’un argümanını ilk okuduğunuzda kelime oyunu gibi gözüküyor olabilir. Bu noktada belirtmem lazım ki Anselmus’un argümanı geçerli. (Burada “geçerli” ile ne kastettiğimi daha sonra açıklayacağım.)

Geçerli olmasına geçerli ama ikna edici değil. Hatta bu argümanın ne kadar ikna edicilikten uzak olduğunu göstermek için çeşitli parodileri de yapılmış durumda. Öte yandan bu parodi argümanların çoğunda -ki burada argüman dediğimde sadece öncülleri doğrultusunda mantıksal olarak geçerli argümanlardan bahsediyorum- ortaya atılan öncüllerin Anselmus’un öncülleri kadar basit ve makul olduğunu düşünmüyorum.

Tabii bu demek değildir ki Anselmus’un argümanını ikna edici buluyorum. Argümanın özü “kendisinden daha büyüğü tasavvur edilemeyen ve gerçekte var olan şey” özelliğinin “kendisinden daha büyüğü tasavvur edilemeyen ve sadece zihnimizde var olan şey” özelliğinden daha “büyük” olarak kabul edilmesine dayanıyor.

Neden bunu kabul etmek zorunda olalım? Var olmak bir üstünlük mü? Anselmus’un argümanındaki “büyüklük” karşılaştırmasının sağladığı özellikler ne? Ey Anselmus, neden bunları uzun uzun açıklamıyorsun? Aslında Anselmus’a da çok yüklenmemek lazım. Zira adam Tanrı’nın varlığının kendisine nasıl aşikar geldiğini dili döndüğünce anlatmaya çalışmış.

Bence Anselmus’un argümanının zayıf noktası argümanın günlük dil içerisinde sınırları hiç mi hiç belli olmayan muğlak kavramlar üzerinden yürütülmeye çalışılması. Bu noktada bu argümanın biçimsel bir mantık sistemi içerisine bir şekilde aktarılıp aktarılamayacağını sorusu doğuyor.

Görebildiğim kadarıyla Paul Oppenheimer ve Edward Zalta isimli iki abimizin bu konuda iki makalesi var. 1991 yılında yazdıkları ilk makale ve 2011′ yılında yazdıkları ikinci makale. Bu abiler bağlantısı verilen ilk makalede Anselmus’un argümanını hafifçe modifiye edilmiş bir klasik mantık sistemi içerisinde biçimselleştiriyorlar. İkinci makalede de -bu biçimselleştirme dahilinde- Anselmus’un argümanını PROVER9 isimli otomatikleştirilmiş teorem kanıtlayıcı ile teyit ediyorlar. Hatta PROVER9 istenilen sonucun tek bir öncüle dayanan daha basit bir kanıtını bile buluyor. Yukarıda Anselmus’un argümanı “geçerli” derken tam olarak bunu kastediyordum. Yani argümanı bir mantık sistemi içerisine uygun bir dille aktardığınızda biçimsel bir kanıt verebiliyorsunuz. Ama…

Bu abilerimizin Anselmus’un argümanını biçimselleştirmeleri biraz çetrefilli olmuş. İnsanlar genel olarak Anselmus’un argümanının modal olarak yorumlanması gerektiğini düşündükleri halde, bu abilerimiz olayı klasik birincil derece mantıkta halletmeye çalışmışlar ve ortaya çıkan çeşitli zorluklardan being ve existence arasında bir fark güderek mantık sistemlerine existence için özel bir yüklem eklemişler. (Birinci makalenin “Non-Logical Predicates and Meaning Postulates” bölümündeki E! yüklemine bakabilirsiniz.)

Dürüst olacağım, makaleye genel bir göz attım. Var olmak için ortaya atılan özel yüklemleri ve ortalarda gezinen \iota x \varphi gibi mantık sistemimize eklenmiş ilkel terimleri görünce detaylı bir şekilde okumaktan vazgeçtim.

Yazının bu bölümünü noktalamadan önce son olarak belirtmeliyim ki Oppenheimer ve Zalta’nın yukarıdaki iki makaleye ek olarak 1991 makaleleriyle ilgili olarak yazdıkları üçüncü bir makale daha var. Bu makalede Anselmus’un öncüllerinden birine saldırıyorlar.

En başta da belirttiğim gibi bu yazının ana amacı Gödel’in ontolojik kanıtını görmek. Dolayısıyla Anselmus’un ontolojik argümanıyla ilgili söyleyeceklerimizi şimdilik noktalayalım ve La Haye en Touraine‘in kartezyen çocuğu Descartes’ın ontolojik argümanına geçelim.

Descartes

frans_hals_-_portret_van_renc3a9_descartes

René Descartes

Sene 1641. Descartes Meditationes de Prima Philosophia adlı eserinin beşinci meditasyonunda Anselmus’unkinden başka bir ontolojik argüman sunuyor. Descartes’ın argümanının Anselmus’unkiyle aynı çizgilerde olduğu söylenebilir. Öte yandan Descartes Tanrı’nın varlığını Tanrı’nın mükemmelliğinden çıkarsamaya çalışıyor. Yani Tanrı’nın var olmasını sağlayacak şey, mükemmeliğin zorunlu olarak var olmayı içerisinde barındırması olacak.

Tabii ki Descartes’ın sunduğu ontolojik argüman diğer meditasyonlar ve daha önceki eserlerinde dile getirdiği fikirlerle birlikte değerlendirilmeli. Ancak ne bunu yapabilecek bilgim ne de öğrenecek zamanım olduğu için Descartes’ın argümanını -kısmen bağlamından kopartarak- sadece beşinci meditasyonda söyledikleriyle birlikte dilim döndüğünce özet geçmeye çalışacağım.

Descartes’a göre, bir üçgen hayal ettiğimiz zaman, zihnimizin dışında dış dünyada bir üçgenin var olup olmamasından bağımsız olarak, üçgen kavramı hakkında zihnimiz tarafından icat edilmemiş ve zihnimizden bağımsız olan ebedi gerçekler var. Bir üçgenin iç açılarının toplamının iki dik açıya eşit olması ya da uzun kenara karşılık gelen açının en büyük olması gibi. Üçgenle ilgili bu gerçeklerin üçgen kavramı tarafından kapsandığını söyleyebiliriz. Zira üçgenin iç açıları toplamının iki dik açıya eşit olması -Öklit geometrisinin kabulleri içerisinde- üçgen olmanın özelliklerinden çıkarsanan bir şey.

Descartes bu fikirden esinlenerek Tanrı’nın var olması gerektiğinin de benzer bir şekilde gösterilebileceğini düşünüyor. Tanrı’nın var olduğunun -aynı iç açılar toplamının iki dik açıya eşit olmasının üçgen kavramının içerisinde barınması gibi- Tanrı’nın ne olduğundan çıkarsanabileceğini düşünüyor.

Descartes Tanrı’yı tüm mükemmelliklere sahip şey olarak tanımlıyor. Bu durumda, eğer var olmayı bir mükemmelik olarak görürsek, Tanrı tüm mükemmeliklere sahip olan şey olduğu için -tanım gereği- Tanrı var olmak zorunda.

Kısaca, Anselmus’un argümanındaki “kendisinden daha büyüğü hayal edilememe” özelliği “tüm mükemmeliklere sahip olmak” ile değiştiriliyor. Zorunlu olarak var olmak bir mükemmelik kabul edilirse de Tanrı zorunlu olarak var oluyor. Bu noktada Descartes’ın yazdıklarını -küçük bir blog yazısında özetlemek adına- biraz fazlaca basitleştirdiğimi söylemeliyim. İsterseniz asıl metni açıp okuyabilirsiniz. Öte yandan ontolojik argümanla ilgili olarak buraya özel olarak aktarılmayı gerektirecek önemde bir şey söylediğini düşünmüyorum.

Descartes’ın argümanına da aynı Anselmus’un argümanına saldırdığımız gibi saldırmamamız için bir neden yok. Öncelikle var olmak niye bir mükemmellik olsun? Velev ki öyle, Descartes’ın burada gerçekten Tanrı’nın var olmasını Tanrı’nın tanımının içerisine gizlemekten başka bir şey yapıyor mu? Benzer bir argüman kullanarak zorunlu olarak var olan uçan aslanların varlığını kanıtlayamaz mıyız?

Descartes bu eleştirilerin bir kısmına cevap vermeye çalışmış -ki okuduğum şeylerden edindiğim izlenim verdiği cevapların bir kısmının Descartes’ın öne sürdüğü genel felsefe bağlamında anlam kazandığı. Yazının gereksiz uzamaması için sadece ilgili Stanford Felsefe Ansiklopedisi bağlantısını verip bırakacağım.

Öte yandan, yazıyı Leibniz’e bağlamak istediğimiz için Leibniz’ın eleştirisi hakkında bir şeyler söylemek gerektiğini düşünüyorum. Leibniz, Descartes’ın argümanının eksik olduğunu düşünüyor. Hangi bağlamda eksik?

Leibniz’e göre eğer Tanrı’nın var olması olasıysa, yani çelişki barındırmıyorsa, bu durumda Descartes’ın argümanı Tanrı’nın var olduğunu gösteriyor. Ancak Descartes Tanrı kavramının bir çelişki barındırmadığına ve olası olduğuna dair ortaya bir argüman koymuyor. Dolayısıyla, Descartes’ın argümanını kullanarak birbiriyle çelişen çeşitli mükemmellikleri aynı anda barındıran bir Tanrı’nın da var olduğunu kanıtlayamamamız için bir neden yok.

Bu noktada Descartes’ın argümanıyla ilgili kendi düşüncelerimi belirteyim. Öncelikle, Anselmus’un argümanının aksine Descartes’ın argümanının bir mantık sistemi içerisinde biçimselleştirmesini görmedim. Dolayısıyla Descartes’ın argümanını soyutlayarak biçimselleştirsek nasıl gözükürdü ve Anselmus’un yaptığından özünde farklı bir şey sunabilir miydi bilemiyorum. Ayrıca Descartes’ın argümanının parodilerini yaptığımızda bunların neden -Descartes’a göre- anlamlı şeyler olmadığını anlamak için bu argümanın öncüllerini Descartes’ın kurduğu düşünce sistemi içerisinde incelememiz gerekiyor. Zira neden bu argümanı “zorunlu olarak var olan uçan aslanlar” için uygulamak anlamlı değil de “tüm mükemmelliklere barındıran Tanrı” için uygulamak anlamlı, pek açık değil. Demem odur ki, Descartes’ın ontolojik argümanının Anselmus’unkinden daha ikna edici olduğunu düşünmek için bir sebep göremiyorum.

Leibniz

gottfried_wilhelm_von_leibniz

Gottfried Wilhelm Leibniz

Leibniz’in Descartes’ın argümanına eleştirisini hatırlayalım. Leibniz’e göre Descartes’ın argümanı Tanrı’nın var olduğununu kanıtlamaktan ziyade, eğer Tanrı’nın var olması olasıysa -yani Tanrı kavramı çelişkili değilse- Tanrı’nın var olduğunu kanıtlıyor. Dolayısıyla Leibniz Descartes’ın argümanında gördüğü bu eksikliği tamir etmek için işe girişiyor.

 

Sene 1676. Leibniz efendi Quod ens perfectissimum existit isimli makalesinde mükemmellik (perfection) için bir tanım verdikten sonra farklı mükemmelliklerin birbiriyle tutarsız olamayacağını gösteriyor. Bunun sonucunda da “tüm mükemmelliklere sahip şey” kavramı tutarsız olamayacağı için olası bir kavram oluyor. Var olmanın bir mükemmellik olduğu varsayımını -aynı Descartes’ın yaptığı gibi- kabul ettiğimiz zaman da Tanrı’nın olası olarak var olması Tanrı’nın zorunlu olarak var olmasını gerektiriyor.

Bu noktada bir itirafta bulunmam lazım. Leibniz’in ismi geçen makalesinin İngilizce çevirisini aradım, mamafih bulamadım. Dolayısıyla yukarıda size aktardıklarım birinci elden Leibniz’den okuduğum şeyler değil, şuradaki, şuradaki ve şuradaki yazılardan öğrendiğim şeyler.

Asıl kaynağa ulaşamadığımdan ötürü de Leibniz’in argümanı hakkında daha fazla şey yazmayacağım. Zaten bir sonraki bölümde inceleyeceğimiz Gödel’in ontolojik kanıtı Leibniz’in argümanına dayanan daha modern ve biçimsel bir kanıt olacak.

Gödel

129233-004-ee51baf4

Kurt Friedrich Gödel

İflah olmaz Leibniz hayranlığı ile bilinen ve Aristoteles, Gottlob Frege ve Alfred Tarski ile birlikte gelmiş geçmiş en önemli mantıkçılardan birisi olan teistin eli bayraklı önde gideni Kurt Gödel efendi 1970 yılında Dana Scott‘a -yaklaşık otuz yıl önce yazdığı- bir ontolojik kanıt veriyor. Gödel’in ontolojik kanıtı Leibniz çizgisinde. Gödel -bir matematiksel mantıkçı olarak- ontolojik kanıtını tatava yapmadan modal mantık içerisinde yapıyor.

Modal mantık, klasik mantıkta olmayan, \lozenge sembolü ile gösterilen olası olarak ve \square  sembolü ile gösterilen zorunlu olarak operatörlerini barındıran bir mantık sistemi. Bu operatörler vasıtasıyla, bir önermenin doğru olmasının yanı sıra olası olarak doğru olmasından ya da zorunlu olarak doğru olmasından da bahsedebiliyoruz. Gödel’in ontolojik kanıtı diğerlerinin aksine biçimsel bir mantık sistemi içerisinde yapıldığından dolayı -haliyle- çeşitli belitlere ve çıkarım kurallarına dayanmak zorunda. Kanıtın hangi belitlere dayandığını ve nasıl bir mantık sistemi içerisinde yapılabileceğini daha sonra göreceğiz.

Gödel’in ontolojik kanıtında, Descartes’ın ve Leibniz’in kanıtlarındaki mükemmelikler yerini pozitif özelliklere bırakacak. Pozitif özellik dediğimiz şeyin ne olduğunu tanımlamayacağız. Öte yandan pozitif özelliklerle ilgili belitler sunacağız. Gödel’in ontolojik kanıtı şu şekilde.

P pozitiflik yüklemi olmak üzere,

Belit 1: Her özellik için, o özellik pozitif değildir ancak ve ancak o özelliğin değili pozitifse.

\forall \phi (\neg P(\phi) \leftrightarrow P(\neg \phi))

Belit 2: Pozitif bir özellik tarafından zorunlu olarak gerektirilen her özellik pozitiftir.

\forall \phi \forall \psi ([P(\phi) \wedge \square \forall x (\phi(x) \rightarrow \psi(x))] \rightarrow P(\psi))

Teorem 1: Pozitif özellikler olası olarak örneklenir.

\forall \phi [P(\phi) \rightarrow \lozenge \exists x \phi(x)]

Tanım 1: Tüm pozitif özelliklere sahip şeye Tanrısal-varlık diyelim ve G ile gösterelim. (God ya da Gödel’in G’si olsun bu.)

G(x) \leftrightarrow \forall \phi [P(\phi) \rightarrow \phi(x)]

Belit 3: Tanrısal-varlık olmak pozitif bir özelliktir.

P(G)

Ara sonuç: Olası olarak, bir Tanrısal-varlık vardır.

\lozenge \exists x G(x)

Belit 4: Pozitif özellikler zorunlu olarak pozitiftir.

\forall \phi (P(\phi) \rightarrow \square P(\phi))

Tanım 2: Bir objenin sahip olduğu ve o objenin tüm özelliklerini zorunlu olarak gerektiren her özelliğe o objenin bir özü (essence) diyelim.

\phi\ ess\ x \leftrightarrow \phi(x) \wedge (\forall \psi (\psi(x) \rightarrow \square \forall y (\phi(y) \rightarrow \psi(y))))

Teorem 2: Tanrısal-varlık olmak özelliği her Tanrısal-varlığın özüdür.

\forall x (G(x) \rightarrow G\ ess\ x)

Tanım 4: Tüm özleri zorunlu olarak örneklenen bir varlığa zorunlu olarak vardır diyelim ve zorunlu olarak var olmak özelliğini NE ile gösterelim (necessary existence).

NE(x) \leftrightarrow \forall \phi (\phi\ ess\ x \rightarrow \square \exists y \phi(y))

Belit 5: Zorunlu olarak var olmak pozitif bir özelliktir.

P(NE)

Teorem 3: Zorunlu olarak, bir Tanrısal-varlık vardır.

\square \exists x G(x)

Öncelikle Gödel’in kanıtının biçimsel olarak geçerli bir kanıt olduğunu belirtelim. Yani ilgili modal mantık sistemi içerisinde Teorem 3 gerçekten de listelenen belitlerin mantıksal bir sonucu. Burada ilgili modal mantık sistemi dediğim şey ne peki?

Gödel’in ontolojik kanıtı yüksek dereceden mantıkta çalışabilen otomatikleştirilmiş teorem kanıtlayıcılar tarafından teyit edilmiş durumda. İlgili olarak şu makaleyi okuyabilirsiniz. Aynı yazarlar tarafından yazılmış özet içinse şuraya bakılabilir. Bu makalelerde Gödel’in kanıtındaki hangi önermeyi kanıtlamak için hangi modal mantık sistemine ihtiyaç duyulduğu belirtiliyor.

Kısaca, Gödel’in kanıtı -en azından biçimsel olarak- geçerli bir kanıt. Dolayısıyla Gödel’in kanıtına yapılabilecek itirazların tamamı kullandığımız belitlere ve mantık sistemine yönelik olmak zorunda.

Bu noktada Gödel’in kanıtındaki belitlere karşı pek çok itiraz gelebileceğini belirtmekte fayda görüyorum. Kanıtta pozitif özelliklerin ne olduğunu tanımlamıyoruz ve neyin pozitif özellik olduğuna neyin pozitif özellik olmadığına dair çeşitli belitler sunuyoruz. Dolayısıyla burada belit olarak kabul edilen özelliklerin sezgisel olarak sahip olduğumuz pozitif özellik kavramıyla ne kadar örtüştüğü tartışılır.

Mesela, Tanrısal-varlık olmak ya da zorunlu olarak var olmak neden pozitif özellikler? Kanıtı bu belitler olmadan yapamayacağımız açık. Benzer şekilde, kullandığımız mantık sistemine de saldırabiliriz. Yukarıda alıntıladığım makale okunursa görülebilir ki Teorem 3’ün kanıtlanması için K+B belitlerinin kullanılması lazım. Bir kişi -her ne kadar pek aklıselim bir davranış olmasa da- bu modal mantık belitleri altında çalışmak istemiyor olabilir.

Şahsen bu eleştirilerin Gödel’in kanıtının ikna ediciliğine öldürücü bir darbe vurduğunu düşünmüyorum. Zira KB sisteminin de pozitif özelliklerle ilgili öne sürülen belitlerin de makul şeyler olduğunu düşünüyorum.

Eğer Gödel’in kanıtından memnun değilseniz, hemen size saldırmanız gereken zayıf noktayı işaret edeyim. Bağlantısını verdiğim makalede “Main Findings” bölümündeki 6 numaralı maddeye bakarsanız göreceksiniz ki Gödel’in belitleriyle \varphi \rightarrow \square \varphi olduğunu kanıtlayabiliyoruz. Yani Gödel’in belitleri altında, doğru olan şeyler aslında zorunlu olarak doğrular. Bunun sonucunda da, olası olarak doğru olan şeyler aslında zorunlu olarak doğrular. Aslında bu sonuç makalenin ortaya koyduğu yeni bir sonuç değil, daha önceden bilinen bir şey. Makalenin amacı Gödel’in kanıtının biçimsel olarak teyit edilmesi olmakla birlikte teorem kanıtlayıcı kanıt ararken sadece Gödel’in kanıtını teyit etmekle kalmıyor, kanıta daha önceden yöneltilen önemli bir eleştiriyi de teyit ediyor.

Bu noktada vurgulamakta fayda görüyorum, bu durum bir çelişki yaratmıyor. Öte yandan, kaza eseri doğru olan şeylerle zorunlu olarak doğru şeyler arasındaki ayrımı ortadan kaldırdığı için modal mantığın modalitesinin pek bir anlamı kalmıyor. Yazının birinci bölümünü noktalamadan önce Gödel’in ontolojik kanıtıyla ilgili olarak şuradaki yazının okunması da yararlı olacağını belirteyim. Bu yazıda dokuzuncu bölümünün sonunda yukarıda bahsi geçen modal çöküş durumunun, yani \varphi \rightarrow \square \varphi olmasının, nasıl “normal” bir durum olarak yorumlanabileceğine dair bir bakış açısı sunuluyor. Bunun yanı sıra diğer belitlerle ilgili çeşitli itirazlar da incelenmiş.

Şimdi sizi -yazının başında söz verdiğim gibi- Gödel ve saz arkadaşları için bir dakikalık saygı duruşuna ve ardından da Liszt’in S. 126 katalog numaralı Totentanz‘ının Arturo Benedetti Michalengeli ve Rafael Kubelik yorumunu dinlemeye davet ediyorum.

C.N.