[GGS. 0] Yükselen pi sayısı mistisizmi

GGS serisinin ilk yazısında bir süredir Ekşi Sözlük sahalarında görmeye başladığım ve “\pi mistisizmi” olarak adlandırdığım goygoyu savacağız.

Öncelikle “\pi mistisizmi” ile ne kastettiğimi Onedio ve çeşitli Ekşi Sözlük entry’leri üzerinden görelim: Onedio#59203286#57452392#54787734#49846454, #36734638#59471999#59279903#46602103#44869713#36649275#27955344. Görüldüğü üzere \pi sayısına gereksiz bir anlam yükleniyor, hakkında yazılanlarda mütemadiyen bir bilinemezliğe, her şeyi kapsamaya ve sonsuzluğa işaret ediliyor.

Çeşitli popüler bilim sitelerinde ve forumlarda da benzer pek çok yazı bulunabilir, hepsini buraya aktarmayacağım. Baştan belirtmek istiyorum, bu entry’leri yazan yazarlar üzerlerine alınıp kişisel algılamasınlar, zira entry’leri yazanların kullanıcı adlarına bile bakmadım.

Goygoy #1: \pi sayısının basamakları kendisini hiç tekrarlamıyor, ne kadar müthiş değil mi?

Cevap #1: Değil. Bir sayının ondalık açılımında basamakların bir yerden sonra kendini tekrar etmemesi sadece \pi sayısına özgü bir özellik değil, tüm irrasyonel sayılara özgü bir özellik. Bunun kısa bir kanıtı için şuraya bakabilirsiniz.

Goygoy #2: \pi sayısının basamakları yazılabilecek her sonlu rakam kombinasyonunu, mesela kredi kartı numaranı, cep telefonu numaranı, aklına gelebilecek her şeyi içeriyor. Ne kadar mistik bir şey, değil mi?

Cevap #2: Değil.

Birincisi, bahsedilen “olası tüm sonlu rakam kombinasyonlarını içerme” özelliği o kadar da ahım şahım bir şey değil. Bu özelliğe sahip bir sayı inşa etmek çok zor değil. Maharet olası tüm sonlu rakam kombinasyonlarını içermek değil, bunu eş dağılımlı bir şekilde yapmak. Sizin duyduğunuz o şehir efsanesi aslında bu özellikle ile ilgili. Bu özelliğe (10-tabanında) normal sayı olmak deniyor. Bu noktada sizi [GM. 0] katalog numaralı blog yazısını okumaya davet ediyorum.

İkincisi, \pi sayısının (10-tabanında) normal olup olmadığı hala bilinmiyor. \pi, e, \sqrt{2} gibi sayıların 10-tabanında normal olduğundan  şüpheleniliyor ancak elimizde bunun için hala bir kanıt yok.

Üçüncüsü, normal sayı olmak (ya da 10-tabanında normal sayı olmak) çok mistik bir özellik değil. [GM. 0] gönderisinden okuyabileceğiniz üzere (ölçüm kuramı bağlamında) hemen her sayının bu özelliğe sahip olması gerektiğini biliyoruz. Mesela \ln^3(4)+4e sayısı da büyük ihtimalle normal bir sayı. Normallikle ilgili şaşırtıcı olan şey şu. Hemen her gerçel sayının normal olduğunu bildiğimiz halde, bizim için önem teşkil eden \pi, e, \sqrt{2}, \dots gibi sayıların normal olduğunu spesifik olarak henüz kanıtlayabilmiş değiliz.

Goygoy #3: \pi sayısının sonunu bulamayışımız ölçümlerimizde hata yapmamızdan kaynaklı.

Cevap #3: \pi sayısının irrasyonel bir sayı olduğu 18. yüzyıldan beri biliniyor. Yani olayın çember çizmekle ya da ölçüm yapmakla alakası yok. Siz ölçüm biriminizi ister bir çemberin çevresi seçin -ki bu durumda çapı ölçmekte problem yaşayacaksınız, ister Maya uygarlığından kalan yazıtlardaki gizli bilgileri kullanın, bir şey değişmeyecek. \pi sayısı irrasyonel olduğu için basamakları hiçbir zaman kendini tekrar etmeyecek. Aynı şey \sqrt{3} için de geçerli. Büyütülecek bir şey yok.

Goygoy #4: \pi sayısında kesin bir kural var ama insanlar bulamıyor.

Cevap #4: \pi sayısının değerini hesaplamamıza yarayan onlarca formül biliyoruz. Hatta bunlardan bir tanesi \pi  sayısının on altılık sistemdeki açılımındaki herhangi bir basamağını direkt olarak hesaplamamıza imkan tanıyor.

Kısaca \pi‘nin basamaklarını üreten bir algoritma bulmak sorun değil. Asıl sorun bunu olabildiğince verimli bir biçimde yapmak: \pi‘ye daha hızlı yakınsayan seriler bulabilmek, \pi‘nin basamaklarını olabildiğince hızlı bir şekilde listelemek, …

İtiraz #1: Ne yani, \pi önemsiz bir sayı mı?

Cevap #5: Tam aksine, \pi matematikte sürekli karşımıza çıkan bir sayı. Yukarıda yazdıklarımı “\pi önemsiz alelade bir sayıdır” demek için yazmadım. \pi önemli olmasına önemli. Ama bunun nedeni ondalık açılımında olası tüm sonlu rakam kombinasyonlarının gözükmesi gibi özellikler değil, hiç olmadık yerlerden sürpriz yaparak çıkması. Velev ki \pi sayısı normal bir sayı, velev ki \pi ‘nin basamaklarında bilmem kimin telefon numarasını beklenen frekansta görebiliyorsunuz. Şahsen bunun, lafın gelişi,

\frac{\pi^2}{6}=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+ \dots

olmasından daha çok önemsenmesi gereken bir şey olduğunu düşünmüyorum. Asıl estetik olan, yukarıda verdiğim örnek üzerinden gidersek, Basel problemini çözmeye çalıştığınızda \pi ‘nin nasıl ortaya çıktığını görmek.

C.N.

Reklamlar

[GGS. 0] Yükselen pi sayısı mistisizmi” üzerine 6 düşünce

    • Hocam o goygoyu kesin çözüme ulaştıracak şekilde aydınlatmak bizim boyumuzu aşar. Matematik felsefesiyle ilgili yazılıp çizilmiş o kadar çok şey var ki en iyi ihtimalle uzun bir yazı dizisiyle kotarılabilir. Ha ama safımı belli edeyim: Mahallede Formalistoğullarından gizli Platonist Can derler 🙂

      Eğer sunduğunuz seçeneklerden birini işaretlemek zorunda olsam keşifi seçerdim bariz bir şekilde, zira doğal sayıların, aritmetiğin ve klasik mantık ilkelerinin insan zihninin çalışma mekanizmasının bir parçası olduğunu düşünüyorum.

      Beğen

Bir Cevap Yazın

Aşağıya bilgilerinizi girin veya oturum açmak için bir simgeye tıklayın:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap / Değiştir )

Connecting to %s